El centro de gravedad. Como calcularlo
Por Carlos López
Contreras
PRIMERA PARTE: ¿DE QUE HABLAMOS?
Todos
hemos oído hablar de "donde está el centro de gravedad" o si "va
adelantado o retrasado". En propiedad, a efectos prácticos no
científicos, debemos saber donde está ubicado en nuestro modelo ese
famoso punto por lo importante que es para condicionar las
características de vuelo. En los planos o instrucciones de un modelo
debe figurar siempre su localización ( ver figura 2). El símbolo por el
que se representa suele ser cualquiera de los tres representados en la
figura 1. Los anglosajones suelen usar el central o el de la derecha
pues además ellos se refieren a él como "Balance".
Nosotros usaremos el de la izquierda.
Vamos a enfocar el tema desde el punto de vista del "usuario"
de un aeromodelo, no del de un diseñador. Así que sujetando, con los
dedos mismos, nuestro modelo por la parte inferior del ala, intrados, a
lo largo de la línea transversal al fuselaje a la altura del centro de
gravedad observaremos que el aeromodelo se mantiene en equilibrio sin
inclinarse claramente hacia el morro o la cola. Esta comprobación se
hace con todo el equipo de radio y motor montados y el depósito de
combustible vacío.
Debemos saber, no obstante que el punto referido lo
condiciona exclusivamente el tipo de perfil alar y la forma, en planta
,del ala. Tampoco tiene una localización milimétrica pues hay un margen,
según el perfil alar, dentro del que puede estar situado tal como
indicamos en el cuadro adjunto ( figura 3 ). Fuera de ese margen no
puede haber un vuelo estable. Dentro de él las posiciones más
adelantadas darán un vuelo "pesado de morro"
más seguro en un principio mientras vamos conociendo las reacciones del
modelo. Si buscamos más maniobrabilidad, para vuelo acrobático por
ejemplo, iremos a posiciones más retrasadas. Los cazas actuales carecen
de estabilidad natural, están voluntariamente retrasados en su centrado
y vuelan gracias a una computadora que interpreta y adecua las órdenes
del piloto haciendo así posible el vuelo mediante ordenes electrónicas
no mecánicas, lo que se entiende por "fly by wire".
Figura 1.
Símbolos usados para indicar la posición del "centro de gravedad",
"punto de equilibrio" o de balanceo.
 Figura
2
Figura
3. Posición del C.D.G.
según tipo de perfil
SEGUNDA PARTE: COMO LOCALIZARLO
Ya
hemos visto en la figura 3 la situación, según tipo de perfil, del c. de
g.. Si tenemos un ALA RECTANGULAR, el ejemplo más sencillo
posible, vemos como la cuerda (distancia según el eje
longitudinal del avión entre el borde de ataque -el anterior- y el de
fuga -el posterior- del ala) es la misma desde la raíz al borde
marginal, así que medimos el 30 % ( si es el % que corresponde a ese
tipo de perfil) de esta cuerda a partir del borde de ataque. Una vez
localizado el punto se hace desde él una perpendicular al eje
longitudinal del avión y ahí estará localizado el centro de gravedad
(figura 4). A lo largo de esta línea es donde colocaremos nuestros dedos
para comprobar el antes referido balance.
Figura 4
En el caso de un ALA TRAPEZOIDAL debemos hallar
la Cuerda Media (CM) también llamada Cuerda Media Aerodinámica (CMA). En
cuanto a la longitud sabemos de antemano que es la media aritmética de
la cuerda en la raíz de ala C-1 y la del extremo C-2 pero tenemos que
localizarla geométricamente. Para ello dibujamos a tamaño natural o a
escala la planta alar y trazamos una línea que una los dos puntos medios
o centros geométricos (cg) de las dos cuerdas extremas. Después
prolongamos a partir del borde de fuga, por ejemplo, la cuerda C-1 de la
raiz en un valor igual a C-2. Haremos lo mismo en el marginal donde
añadimos a C-2 una longitud igual a C-1 (figura 5).
Unimos los dos extremos de esta prolongaciones con una línea que va a
cortar a la que unía los dos cg y en esa intersección se halla la Cuerda
Media o CM, como veis paralela al eje longitudinal del avión. Sobre ella
medimos el % que corresponda al perfil y desde ahí trazamos una
perpendicular al eje longitudinal del avión lo que nos dará la situación
exacta del Centro de gravedad.
Figura
5. Ubicación del C.G.
en un ala trapezoidal
ALAS EN FLECHA: Se calcula exactamente del mismo
modo que en las trapezoidales. Lo único a destacar es lo retrasado que
queda el centro de gravedad comparado con las rectangulares de ahí que
los aviones con ala en flecha tengan el morro tan corto.
Figura
6. Cálculo del c.g.
en un ala en flecha
ALAS EN DOBLE TRAPECIO: Aunque os suene raro es
un tipo de ala (figura 7) muy común en aviones reales y de R.C. Como el
P-51 Mustang, Bonanza, en numerosas avionetas Piper o Cessna, etc. En
este caso comenzamos por halla las CM de cada uno de los paneles (CM-1 y
CM-2) lo que haremos como en el ejmplo del ala trapezoidal. Una vez
conocidas las dos CM y localizados sus centros geométricos (CG1 y CG2)
nos permitirá calcular las coordenadas (X e Y) del CG de la Cuerda Media
de toda el ala (CM-T), poder dibujar ésta y colocar el centro de
gravedad. Para ello usamos las siguientes fórmulas:
siendo S-1 y S-2 las superficies de cada uno de los paneles alares
Figura 7
Figura 8
Con las fórmulas y el gráfico siguiente localizamos el
centro geométrico total (CGT) a través del cálculo de sus coordenadas y
podemos trazar la cuerda media total (CMT) como habíamos dicho antes. En
el caso representado en el gráfico todos los valores de Y son iguales,
pero en la mayoría de los casos no ocurrirá esto. Aparentemente
complicado pero si observáis bien los gráficos no lo es tanto. Ah,
recordaréis que el área de un trapecio es la semisuma de las bases por
la altura.
Figura
9. Localización del
centro de gravedad en un ala de doble trapecio
EN LOS BIPLANOS: Nos podemos encontrar dos casos
diferentes, que las dos alas tengan la misma superficie o que sean
diferentes (sesquiplanos).
En el primer caso, alas de idéntica cuerda y envergadura consideramos
como si fuera un monoplano cuya CM sería la distancia entre el borde de
ataque de la CM del ala más adelantada (suele ser la superior) y el
borde de fuga de la CM del ala más retrasada. Teniendo esta cuerda
medimos el % que corresponda, según perfil, y ya tenemos el centro de
gravedad (figura 10).
Figura
10. Centro de
gravedad en biplanos con alas idénticas
En los biplanos sesquiplanos (figura 11) es
decir con alas de diferente superficie se aplica una fórmula sencilla,
comparada con las anteriores. Se parte de calcular por separado la
posición del centro de gravedad en cada una de las alas. La distancia
que separa estos dos centros, en el plano horizontal, la llamamos "D" y
a la superficie de cada ala S-1 y S-2 respectivamente. Hallando el valor
"d" que es la distancia , horizontal, entre la posición del centro de
gravedad del ala superior y la posición del centro de gravedad conjunto
de ambas alas.
Figura
11. Centro de
gravedad en Biplanos sesquiplanos
AVIONES "CANARDS": En este tipo de avión el
estabilizador va por delante del ala y a efectos de sustentación hay que
considerarlo como otra ala. Calcularemos la posición del teórico centro
de gravedad del ala y del estabilizador así como sus respectivas
superficies. Aplicando la fórmula abajo indicada donde D es la distancia
entre los centros de gravedad de ala y estabilizador. "d" sería la
distancia entre el c. de g. del ala y el C. de gravedad efectivo del
avión. SA y SE son las superficies de ala y estabilizador.
Figura
12. Centro de
gravedad en modelos "canards
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